Question

求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程

设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|.为什么半径为3a的绝对值?
为什么设圆心的纵坐标为3a?

Answer 1

因为只说圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，所以圆心既可以在x轴上方，又可以在x轴下方，即半径=|3a|.

追问

绝对值里,为什么是3a?

追答

因为圆心在3x-y=0上，圆心的横坐标是a，所以纵坐标是3a，绝对值里也就是3a了。被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7,是说圆心(a,3a)到直线x-y=0的距离等于√（9a^2-7).如图：

(a-3a)^2/2=9a^2-7

4a^2/2=9a^2-7

7a^2=7

a=±1

∴圆的方程为：(x-1)^2)+(y-3)^2=9   或  ：(x+1)^2)+(y+3)^2=9 

追问

为什么设圆心的纵坐标为3a?