Question

如图、一开口向上的抛物线与X轴交与A（m+2, 0）,B(m-2, 0)。抛物线顶点为C，AC垂直BC

（1）若m为常数，求函数解析式。。。(2)若m为小于0的常数。那么（1）中抛物线怎样平移可以使顶点在坐标原点？。。。（3）设抛物线与y轴正半轴交与D点、是否存在实数m、使得三角形BCD为等腰三角。若存在。求出m的值。若不存在。说明理由
补充： 求初中知识解！！！

Answer 1

题中A, B标反了或其坐标反了。取A(m-2, 0), B(m+2, 0)
(1)
对称轴为x = (m - 2 + m + 2)/2 = m
函数解析式: y = a[x - (m - 2)][x - (m + 2)]
x = m, y = -4a, C(m, -4a)
AC⊥BC, AB² = AC² + BC²
(m + 2 - m + 2)² = (m - 2 - m)² + (0 + 4a)² + (m + 2 - m)² + (0 + 4a)²
a = 1/2 (抛物线开口向上)
y = (1/2)[x - (m - 2)][x - (m + 2)] = x²/2 - mx + m²/2 - 2 = (1/2)(x - m)² - 2
C(m, -2)

(2)
C(m, -2)
抛物线向上平移2个单位变为 y = (1/2)(x - m)²
m < 0, 对称轴x = m在y轴左侧，且离y轴距离为-m; 向右平移-m个单位, 抛物线顶点在坐标原点

(3)
D(0, m²/2 - 2)
按图，应当只能C为直角顶点
BD² = CD² + BC²
(m + 2)² + (m² - 4)²/4 = m² + (m²/2 - 2 + 2)² + (m+ 2 - m)² + (0 + 2)²
m² - 2m = 0
m = 0, C, D重合，舍去
m = 2, B(4, 0), C(2, -2), D(0, 0), 是等腰三角三角形