Question

考虑弹簧质量时的弹簧振子振动周期公式是怎样的

教科书导出的弹簧振动周期公式是忽略了弹簧的质量而得出的，现在要考虑到弹簧的质量的话，那这个振动周期公式是什么？
请专业人士给予我最佳答案，最好有相关的推导过程及相关的文献资料。谢谢！

Answer 1

弹簧振子的周期公式为

其中k表示弹簧的劲度系数，m表示弹簧振子（小球）的质量。

用拉格朗日方法推导弹簧振子运动方程的过程：

1、先写出拉格朗日函数；

2、把拉格朗日函数代入拉格朗日方程；

3、即得

4、从三角函数的知识可知

这个过程是由分析力学的方法求解运动方程得出的。

扩展资料：

弹簧振子的特点：

1、不考虑摩擦阻力；

2、不考虑弹簧的质量；

3、不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

弹簧振子的应用：

用来研究简谐振动的规律。在金属杆相关实验中，其中金属杆光滑，轻质弹簧质量远小于金属小球的质量，故可忽略不计。

参考资料来源：百度百科——弹簧振子

Answer 2

弹簧振子的周期公式为

其中k表示弹簧的劲度系数，m表示弹簧振子（小球）的质量。

用拉格朗日方法推导弹簧振子运动方程的过程：

1、先写出拉格朗日函数；

2、把拉格朗日函数代入拉格朗日方程；

3、即得

4、从三角函数的知识可知这个过程是由分析力学的方法求解运动方程得出的。

扩展资料：

弹簧振子的特点：

1、不考虑摩擦阻力；

2、不考虑弹簧的质量；

3、不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

弹簧振子的应用：

用来研究简谐振动的规律。在金属杆相关实验中，其中金属杆光滑，轻质弹簧质量远小于金属小球的质量，故可忽略不计。

参考资料：百度百科-弹簧振子

Answer 3

T=2π[(m+M/3)/k]^0.5

来自周口师范学院学报《弹簧质量和弹簧振子振动周期关系的探讨》

http://wenku.baidu.com/link?url=JWk_ECdqDCvwiX2Uv2Xsg5CwYNbFUI87nt-EB83YCjRU3xtjda0Hq2aV-Hn47wN64iW_B1WmMwQ0lV2-sUwP6uZi5DAFr_5zVabPvqUZY4i

Answer 4

弹簧振子周期的平方与弹簧本身质量成正比例关系，即 T^2~m 。
在高中及大学物理中，在振子质量远大于弹簧自重（M>10m）时，可忽略弹簧自重。此时弹簧振子周期计算公式为：T = 2π√(M/k)，其中k为劲度系数；M为振子质量。
实际情况下，弹簧自重会对振动产生影响，自重越大，影响越大。处理方法为将弹簧自重折算成有效质量对周期公式进行修正。周期计算公式变为：T = 2π√[(M+Cm)/k]，其中k为劲度系数；M为振子质量；m为弹簧自身质量；C为待定系数；Cm即弹簧有效质量。C值由实验测算而出，一般取1/3。

Answer 5

若考虑弹簧的质量，则弹簧振子的周期根号下(m1+m0)/k（其中为弹簧的有效质量，为系统的倔强系数）。