Question

积分区域相同的二重积分怎么比较大小

积分区间是由x=1，y=1，x+y=1构成，I1是（x+y）^2的二重积分,I2是(x+y)^3的二重积分，为什么I1<I2?

Answer 1

因为x＋y＞1，所以（x＋y）^2<（x＋y）^3，所以I1＜I2。

对于积分区域相同的二重积分，只要比较被积函数的大小即可，因为二重积分的定义和定积分也就差不多，都是对面积或者体积的求法。

首先在坐标轴上画出积分区间，确定积分区间，然后拿（x+y）^3/(x+y)^2=x+y。

由积分区间易得，x+y是大于1的，因此I1<I2。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

• 对于积分区域相同的二重积分，只要比较被积函数的大小即可，因为二重积分的定义和定积分也就差不多，都是对面积或者体积的求法。

• 首先在坐标轴上画出积分区间，确定积分区间，然后拿（x+y）^3/(x+y)^2=x+y

• 由积分区间易得，x+y是大于1的，因此I1<I2。

• 望采纳~~~~~
  

Answer 3

因为x＋y＞1，所以（x＋y）^2<（x＋y）^3。所以I1＜I2