Question

关于偏导数，导数和全微分的问题

1、用链式法则求下列复合函数的偏导数或导数
(1)设z=x/y，x=e^t，y=lnt；
(2)设z=x^2y-xy^2，x=rcosa，y=rsina；
2、设函数f有二阶连续的导数或偏导数，求下列函数的二阶偏导数：
(1)z=f(x^2+y^2)；(2)z=f(x+y,xy)；(3)z=f(2x,x/y).
3、设e^z-xyz=0，求Fxx,Fxy,Fyy.

请写出详细过程，谢谢！！
我是自考生，请各位帮帮忙，谢谢了~~！！

Answer 1

(1)dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt=e^t(tlnt-1)/t(lnt)^2
(2)dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt=-r(2yx^(2y-1)-y^2)sina+r(2x^2ylnx-2xy)cosa
(1)dz/dx=2xf'
dz/dy=2yf'
(2)dz/dx=f'1+yf'2
dz/dy=f'1+xf'2
(3)dz/dx=2f'1+f'2/y
dz/dy=-xf'2/y^2
3、令F=e^z-xyz.Fx=-F'z/F'x，如此计算，以下步骤略