Question

丨x+1丨+丨x-2丨＋丨x-3丨求最小值，我不要直接的结果，我要的是通俗易懂的过程和你对这道题的理解

Answer 1

y =丨x+1丨+丨x-2丨＋丨x-3丨
因 ：|x+1| >=0，|x-1| >=0, |x-3| >=0,且不能同时为0
所以 ：|x+1| ，|x-1| , |x-3|其中一项为0时，y取得最小值
当：
x = -1 时 y = |-1-2|+|-1-3|=3+4=7
x = 2 时 y = |2+1|+|2-3|=3+1=4
x = 3 时 y = |3+1|+|3-2|=4+1=5
即: x = 2 时，y=4为最小值

追问

为什么要大于零，不能等于吗？为什么不能同时为0？

追答

y =丨x+1丨+丨x-2丨＋丨x-3丨

3个项里面都有变量相互约束，没办法满足同时等于0
只能按绝对值大于等于0处理

追问

哦，谢谢

Answer 2

绝对值最小，只有每个绝对值里面都为0，即x=-1，2，3 然后带进去哪个最小就是哪个值咯

Answer 3

将x取值分四段讨论，去掉绝对值，求出每段区间内的最小值即可。

追问

具体一点？

Answer 4

根据题意，将x的范围分为（－∞，－1），（－1，2），（2，3），（3，＋∞）四个范围进行讨论，再求最小值

Answer 5

你这个问题问得好！
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