Question

已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f（x）的定义域为

1、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f（x）的定义域为___
2、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f(1-3x)的定义域为___
刚学这课 老师怎么讲都听不懂 求指点！！！

Answer 1

1、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f(x)的定义域为___

解：0≤x≤1

0≤2x ≤2

-1≤2x-1≤1

f(x)的定义域是[-1,1]

2、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f(1-3x)的定义域为___

解：由(1)得f(x)的定义域是[-1,1]

令-1≤1-3x≤1

解得0≤x≤2/3

f(1-3x)的定义域是[0,2/3]

知f(x)的定义域为[c，d] 求f(ax+b)的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可

定义域

定义域指该函数自变量的取值范围，是函数的三要素之一。

例如：

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

Answer 2

解析：

1、0≤2x ≤2，-1≤2x-1≤1，f(x)的定义域是[-1,1]。

2、由(1)得f(x)的定义域是[-1,1]，令-1≤1-3x≤1，解得0≤x≤2/3，f(1-3x)的定义域是[0,2/3]。

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

Answer 3

1、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f(x)的定义域为___
解：0≤x≤1

0≤2x ≤2
-1≤2x-1≤1
f(x)的定义域是[-1,1]

2、已知f(2x-1)的定义域为[0,1] 则 f(1-3x)的定义域为___
解：由(1)得f(x)的定义域是[-1,1]
令-1≤1-3x≤1
解得0≤x≤2/3
f(1-3x)的定义域是[0,2/3]
知f(x)的定义域为[c，d] 求f(ax+b)的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可．

Answer 4

1、2≥x≥1 2、｛-2，5｝

Answer 5

只要注意f(x)中的x的取值范围与f[g(x)]中的g(x)的取值范围一致，而他们的定义域都指的是x的取值范围就行了。如：
1、已知f(2x-1)的定义域为[0，1]， 则g(x)=2x-1的取值范围是[-1，1]，
因此，f(x)中的x的取值范围是[-1，1]，
即f(x)的定义域为[-1，1]。
2、由1、得f(x)中的x的取值范围是[-1，1]，从而f(1-3x)中的1-3x的取值范围是[-1，1]，
解得x的取值范围是[0，2/3]，
即f(1-3x)的定义域为[0，2/3]。
或：由f(2x-1)的定义域为[0，1]， 得2x-1的取值范围是[-1，1]，
因此，f(1-3x)中的1-3x的取值范围是[-1，1]，
解得x的取值范围是[0，2/3]，
即f(1-3x)的定义域为[0，2/3]。

追问

第一题为什么不是[1/2 ,1]呃 我一直搞不懂

追答

f(2x-1)的定义域为[0，1]，即0≤x≤1，得到 -1≤2x-1≤1，
而这里的2x-1的取值范围就是f(x)中的x的取值范围，

所以f(x)的定义域为[-1，1]，而不是[1/2，1]。