高中数学,求过程!!!!!!!
24.(9分)如图所示,位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平方向,轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球(可视为质点)从轨道最上...
24.(9分)如图所示,位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平方向,轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球(可视为质点)从轨道最上端A点由静止释放,经轨道最下端B点水平飞出,最后落在水平地面上的C点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对它的支持力多大;
(2)小球落地点C与B点的水平距离x为多少;
(3)比值R/H为多少时,小球落地点C与B点水平距离x最远;该水平距离最大值是多少。 展开
(1)小球运动到B点时,轨道对它的支持力多大;
(2)小球落地点C与B点的水平距离x为多少;
(3)比值R/H为多少时,小球落地点C与B点水平距离x最远;该水平距离最大值是多少。 展开
2个回答
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(1)当小球运动到B点时,小球总受力为0,此时小球的速度设为v,则根据动能定理
1/2mv^2=mgR, 又根据向心力公式可得此时小球的向心力为F向=mv^2/R, 将动能定理式子带入到向心力式子可得F向=2mgR/R=2mg,也就是说此时小球需要轨道为其提供2mg的向心力,加上小球所受重力,则轨道为其提供支持力为3mg。
(2)根据1中的动能定理式子可得v=√(2Rg),由于不考虑空气阻力,那蠢卖掘么x=vt,t可以根据小球下落的时间来算,带核1/2gt^2=H-R, t=√(2g(H-R)), 那么x=2g√(2R(H-R))
(3)设R/H=a, 则R=aH, x=2g√(2R(H-R))=2g√(2aH(H-aH))=2gH√(a(1-a)),设y=a(1-a)配差,令y'=1-2a=0,得出a=1/2时x能取得最大值,此时x=gH
1/2mv^2=mgR, 又根据向心力公式可得此时小球的向心力为F向=mv^2/R, 将动能定理式子带入到向心力式子可得F向=2mgR/R=2mg,也就是说此时小球需要轨道为其提供2mg的向心力,加上小球所受重力,则轨道为其提供支持力为3mg。
(2)根据1中的动能定理式子可得v=√(2Rg),由于不考虑空气阻力,那蠢卖掘么x=vt,t可以根据小球下落的时间来算,带核1/2gt^2=H-R, t=√(2g(H-R)), 那么x=2g√(2R(H-R))
(3)设R/H=a, 则R=aH, x=2g√(2R(H-R))=2g√(2aH(H-aH))=2gH√(a(1-a)),设y=a(1-a)配差,令y'=1-2a=0,得出a=1/2时x能取得最大值,此时x=gH
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