高数题，请写一写详细的解答过程
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∵lim(x→2)(x²-4)=0
∴lim(x→2)[f²(x)-2]
=lim(x→2)[f²(x)-2]/(x²-4)
·lim(x→2)(x²-4)
=2√2·0
=0
∴f²(2)=2
∵f(x)≥0
∴f(2)=√2
∴f'(2)=lim(x→2)[f(x)-√2]/(x-2)
=lim(x→2)[f²(x)-2]/(x²-4)
÷lim(x→2)[f(x)+√2]/(x+2)
=2√2÷√2/2
=4
∴lim(x→2)[f²(x)-2]
=lim(x→2)[f²(x)-2]/(x²-4)
·lim(x→2)(x²-4)
=2√2·0
=0
∴f²(2)=2
∵f(x)≥0
∴f(2)=√2
∴f'(2)=lim(x→2)[f(x)-√2]/(x-2)
=lim(x→2)[f²(x)-2]/(x²-4)
÷lim(x→2)[f(x)+√2]/(x+2)
=2√2÷√2/2
=4
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