Question

一道奥数题，解题时再说明一下原因

某船往返甲、乙两港之间，顺水需要6小时，逆水需要8小时。求一木筏漂过甲、乙两港之间需多少小时？

Answer 1

答：
船在静水中速度为x，水速度y，AB距离为L：
L/(x+y)=6
L/(x-y)=8
两式相比得：
(x-y)/(x+y)=3/4
整理得：x=7y
所以：L/(x-y)=L/(7y-y)=6
所以：L/y=36
木筏的速度就是水流的速度。
所以：木筏需要36小时

Answer 2

船在静水中速度为xkm/h，水速度ykm/k，AB距离为Lkm：
x+y=L/6 ①
x-y=L/8 ②
①-②得
2y=L/24
y=L/48
L/(L/48)=48
所以：木筏漂过甲、乙两港之间需48小时

Answer 3

这是奥数中的流水问题， 设顺水的船速为V顺，逆水的船速为V逆，
V顺=船在静水中的速度 ＋ 水的流速
V逆=船在静水中的速度 - 水的流速
如果甲乙两港的距离为L,
则顺水的时间 T顺=L ÷ V顺 = 6 小时；
逆水的时间 T逆=L ÷ V逆 = 8 小时；
V顺= L/6 = V船 + V流水
V逆=L/8 = V船 - V流水
根据上面的2个式子可得出 V流水=（V顺-V逆）÷ 2 = (L/6 - L/8) ÷ 2 = L/48 千米/小时；
木筏的速度=流水的速度，所以木筏从甲到乙港的时间为
T= 距离÷速度= L/ (L/48) = 48小时

Answer 4

解：﹙1/6－1/8﹚÷2＝1/48
1÷1/48＝48小时。

追问

为什么？

追答

其实本题可转化为工程问题。
去时的工效是1/6，回时的工效是1/8，两者相差是水的工效，即是：1/48.