Question

在数列{an}中，a1=1,a2=2，若a(n+2)=2a(n+1)-an+2,则an=？

a(n+2)=2a(n+1)- an + 2,
an和2是分开的 加的是常数2

Answer 1

解：∵a(n+2)=2a(n+1)-an+2
∴a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2
设a(n+2)-a(n+1)=b（n+1）
a(n+1)-an=bn
b(n+1)=bn+2
b(n+1)-bn=2
数列{bn}成首项b1=a2-a1=1,公差d=2的等差数列
∴bn=1+2(n-1)=2n-1
即a(n+1)-an=2n-1
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
an-a(n-1)=2n-3
两边同时相加得
an-a1=1+3+5+.......+2n-3
an-1=n(1+2n-3)/2
an=n(n-1)+1
=n²-n+1

追问

可是这个题的答案是n²-2n+2

追答

你确定题目没错？我算出的绝对是正确的。

追问

a(n+2)=2a(n+1)- an + 2,
an和2是分开的 加的是常数2

追答

是啊，那我这样就是对的啊

追问

等我再看看吧…… 按理说 应该对的 奇怪

追答

sorry,是我错了。 an-a1=1+3+5+.......+2n-3
an-1=（n-1）(1+2n-3)/2
an=(n-1)²+1
=n²-2n+2

Answer 2

a(n+2)=2a(n+1)-a(n)+2,
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n) + 2,
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=1,公差为2的等差数列。
a(n+1)-a(n) = 1 + 2(n-1) = 2n-1.
a(n+1) = a(n) + 2n-1 = a(n) + [n(n+1)-(n-1)n] - [(n+1)-n]
a(n+1) - n(n+1) + (n+1) = a(n) - (n-1)n + n,
{a(n)-(n-1)n+n}是首项为a(1)+1=2,的常数数列。
a(n)-(n-1)n+n = 2,
a(n) = 2 + (n-1)n - n = 2 + n^2 - 2n

Answer 3

a1=1,a2=2,a(n+2)=2a(n+1)-an+2(n>1)
所以a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2
令bn=a(n+1)-an
所以b1=2，b2=4，b3=6,……
an=b(n-1)+b(n-2)+……+b1+a1=n(n-1)+1