Question

设f(x).g(x)在区间[a.b]上可导，且f'(x)>g'(x),则当a<x<b

设f(x).g(x)在区间[a.b]上可导，且f'(x)>g'(x),则当a<x<b,时有。A.f(x)>g(x) B.g(x)>f(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

Answer 1

令F(x)=f(x)-f(a)
G(x)=g(x)-g(a)
在a<x<b
那么F'(x)=f'(x)>g'(x)=G'(x)
然后F(a)=0=G(a)
所以
由积分单调性
F(x)>G(x)
所以
f(x)-f(a)>g(x)-g(a)
移项后可得
f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
所以选C

其它都可以举反例
例如A: f(x)=2x-100,g(x)=x,a=0,b=1

B: f(x)=2x,g(x)=x,a=1,b=2
D: f(x)=2x-100,g(x)=x,a=0,b=1

Answer 2

根据已知可得：[f（x）-g（x）]'＞0设[f（x）-g（x）]=z（x） 可以得到z（x）'＞0 即在区间（a,b）之间为增函数，所以带入可以知道选c