Question

“z(右下角标:α/2)是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值”这句话怎么理解？

“z(右下角标:α/2)是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值”这句话怎么理解？“z(右下角标:α/2)是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值”这句话怎么理解？α和z分别代表什么？(详情见图)还有，当置信水平为95%时，查表得z(右下角标:α/2)为1.96，查的是哪个表？如果是正态分布表，怎么我查0.95对应的是1.65？

Answer 1

α是分位数，也可以看作百分位数，整个分布图的面积看做是概率1，z是对应的分位数函数值。也就是说z是正态分布中α对应的函数值。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

一、标准正态分布曲线下面积分布规律是：

1、在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。

2、正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 

二、标准正态分布特点

1、密度函数关于平均值对称

2、平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

3、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

4、函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。

参考资料来源：百度百科-标准正态分布

Answer 2

a是分位数，也可以看作百分位数，整个分布图的面积看做是概率1，z是对应的分位数函数值，你学过概率论与数理统计的话，一般那本书后面有附录，就是那张正太分布分表，

追问

那如果说置信水平为95%时对应的是1.96，z,α分别是多少？

追答

z就是1.96，a是0.05

追问

你能帮我解释下这句话吗？Zα/2是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值。这里面说的“右侧面积”是指x≥0的面积吗？

追答

面积就是阴影部分，

追问

可是还是感觉怪怪的，那句话是说“右侧面积为α/2”，也就是右侧阴影面积为α/2，但是你画的是x值为α/2

追答

我是把a/2放在了下面，右边那个阴影部分，就表示a/2的面积，并不是x的取值

关键是，图表示的是概率，也是面积，比如左侧的那一大部分可以表示为p（x<X0）=1-a/2，你把书上的那些概念好好理解一下吧，这个东西感觉不好说出来的，

追问

嗷嗷~能不能把z和α的关系理解为，右侧面积为α/2时，所对应的x的函数值即为z值？不好意思问得有些细哈

追答

这部分就是有些不好理解！z表示一个分位点，也可以当做一个分界线，比如我上面给你写的那个概率的公式，就表示小于X0的x占了总共的百分之1-a/2，好像z就相当于这个X0的，

理解为大于z的x占总数的百分之a吧！

追问

所以就相当是z为x值而非y值

？

我刚刚理解的是函数值y值

追答

z不一定是x，但是跟x有关系，

如果你不是统计专业的话，就不需要搞这么清楚了，这部分，你只需要知道怎么用，会查表，假设检验的时候知道那是一个临界值，能够做出假设检验的判断，

追问

z应该就是x吧，谢谢大神！btw我考统计专业→_→