Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端，水平

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BD间的水平距离．（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

提供一下解题思路：
(1)关键在于物块过B点后其位移与时间的关系式：x=6t-2t2，可得B点的速度VB=6m/s,加速度a=-4m/s2,两次求导数
从D到P是平抛运动，由竖直位移及P点的速度方向，易得水平分速度Vx=VD；由VB、VD、a从而可得BD间的距离；
(2)假设能到M点，从D到M运用机械能守恒定律，求得M点的速度VM，若VM>sqrt(Rg),则能，反之不能；
(3)关键在于理解两弹簧都是压缩到C点，所以两次系统的能量是相等的。由m2=0.5m1,其摩擦力也只有m1时的一半，从C到B摩擦力做功也是一半，剩下的从B到D的能量（包括B到D摩擦力做功及D点的动能）也是一半，换言之，从C到B摩擦力做功=从B到D摩擦力做功+D点的动能，
所以，m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功=2*从B到D摩擦力做功+D点的动能，由(1)易求得摩擦力=ma,又已求得BD间的水平距离，从而求得从B到D摩擦力做功，VD也已求得，致此，所有问题已经解决。

Answer 2

1、x=6t-2t2得a=4㎡/h，Vb=6m/s；D-P时间t1：0.5t1^2*g=0.8（竖向加速）得t1=0.4s；Vd*t1=2R（水平匀速）得Vd=4m/s。Lbd=(6^2-4^2)/2*4。得Lbd=2.5m。
2、Vp|=4m/s，V^2=2gs，竖向距离为s=16/2*10=0.8m是，竖向速度为0，s<R+2^1/2R,所以不能到达M点。
3、m1从C到B，弹簧做的功和摩擦力的功相等，c点弹力：W弹=W摩=m1*4*Lcb。弹力做的功-cb摩擦力做的功=动能，m1*4*Lcb-m2*4*Lcb=0.5*m2*Vb^2、m1=2m2，得cb摩擦力做的功Wcd=m2*4*Lcb=0.5*m2*Vb^2=0.5*0.2*6^2=3.6J,Wbd=m2*a*Lbd=0.2*4*2.5=2J；
W总=5.6J。