Question

水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的，

水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的，左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径R=0.5米，∠PON=53°，MN为其竖直直径，P到桌面的竖直距离为h=0.8m。如用质量m1=0.4kg的物快奖弹簧缓慢压缩到C点，释放后物快恰停止在桌面边缘D点，现换用同种材料制成的质量为m2=0.2看过的物快将弹簧压缩到C点，释放后物快能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入圆弧轨道MNP。（g=10，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
求（1）物体m2运动到M时受到轨道的压力
（2）弹簧的弹性势能Ep
（3）如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量m=km1物快都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围

Answer 1

解：（1）物体m2飞离桌面后，做平抛运动，因恰好由P点沿切线滑入圆弧轨道MNP，则
Vy／V合＝sin∠PON＝0.8 又Vy＝根号（2gh）＝4m/s 所以V合＝5m/s
从P到M，机械能守恒：m2gR（1+0.6）＝0.5m2【（V合）平方－（Vm）平方】
则Vm＝3m/s 向心力F＝m2（Vm）平方／R＝3.6N
物体m2运动到M时受到轨道的压力N＝F－G2＝1.6N
（2）从D到P，机械能守恒：m2gh＝0.5m2【（V合）平方－（Vd）平方】
则Vd＝3m/s
从C到D，运用动能定理，对于m1：Ep－μm1gS＝0
对于m2：Ep－μm2gS＝0.5m2（Vd）平方
1式比2式：m1／m2＝Ep／Ep－0.5m2（Vd）平方
则Ep＝1.8J
（3）稍后待续