Question

特征多项式怎么求？

Answer 1

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

扩展资料

性质：

当A为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，

 ，其中  是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为

 。一般而言，若  ，则 

 。

此外：

（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得

 ，则  。

（2）对任意两方阵  ，有  。一般而言，若A为  矩阵，B 为  矩阵（设  ），则  。

（3）凯莱-哈密顿定理：

 。

参考资料：百度百科-特征多项式

Answer 2

对于方阵A，特征多项式为行列式|kE-A|，其中k为矩阵A的特征值，E为与A同阶的单位矩阵

追问

把行列式|kE-A|写出来之后呢？

追答

之后就是行列式展开的问题了
三阶及以下的可以很容易的展开
三阶以上的就要用技巧把行列式变换成特殊型的行列式再进行展开