Question

可以用线动成面推导球的表面积公式吗？

网上（http://www.xinzhouqt.net/news_view.asp?clsid=15&id=16）看到的一个方法：
“积分的方式求得，积分是计算表面积和的最佳方式。

设球半径为R,表面积为S,
那么,S就相当于对球上圆的周长一般式积分,于是

S=2(S)2π【根号(R^-x^)】dx|(0,R) ……1
=4π(S)【根号(R^-x^)】dx|(0,R) …………2
=4πx^|(0,R) …………………………3
=4πR^…………………………………4”
其中，第2步到第3、4步是怎么回事？
PS：可以直接给我更详细的线动成面推导过程，但不要其他方法。
好冷清~

Answer 1

不知道你所说的线动成面是什么意思。。。上面那种做法好像是错的，积出来应该是π^2R^2，原因兴许是仅仅把周长积起来好像不够，上面的线应该是“斜”的。（可以想象一下，因为球面是曲的，所以那些周长应该是圆台侧面一样是斜的）
如果要积的话，可以用微元法，应该是你要求的一种线动成面的积法。具体过程如下：