Question

已知三角形ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的角平分线交BC与D，求证：AB+BD=AC？

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Answer 1

解 ： 添辅助线BE垂直于AC交于E点，BE交AD于F点，连接DE 因为：AD为∠BAC的角平分线，AD垂直于BE， 因此：三角形ABE是等腰三角形 BF=FB 又因为：AD垂直于BE， 所以：三角形BDE也是等腰三角形 BD=DE 因为 三角形ABE和三角形BDE皆为等腰三角形 因此 ∠ABD=∠AED=2∠角C 因此 ∠DEC=180-∠AED=180-2∠C 因此（180-2∠C）+∠EDC+∠C=180 约分得出∠ED4=∠C 因此 三角形EDC也是等腰三角形 ED=EC 因为 AC=AE+EC AE=AB ， BD=DE=EC 所以 AB+BD=AC得证