已知函数f(x)=1 sinx•cosx.求函数f(x)的最小正周期和最小值

若tanx=四分之三,x属于(0,2分之派),求f(四分之派减二分之x)的值... 若tanx=四分之三,x属于(0,2分之派),求f(四分之派减二分之x)的值 展开
yuyou403
2013-07-04 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x
所以:
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
最小值为1-1/2=1/2

0<x<π/2,所以:cosx>0,sinx>0
tanx=sinx/cosx=3/4

sinx=3cosx/4
结合sin²x+cos²x=1解得:sinx=3/5,cosx=4/5
所以:f(π/4-x/2)=1+(1/2)sin(π/2-x)=1+(1/2)cosx=1+(1/2)*(4/5)=7/5

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