Question

设数列（an)的前n项和为Sn，点（an，sn)在直线x+y~2=0上，n属于N*

证明数列（an)为等比数列，并求出其通项
设f(n)=log1/2 an，记bn=a n+1×f(n+1)，求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

因为点（an，sn)在直线x+y-2=0上，
所以an+sn-2=0成立
那么a(n+1)+s(n+1)-2=0 也成立
在这样两个式子相减
可得到a(n+1)-an+(s(n+1)-sn)=0 即2a(n+1)=an
那么q=a(n+1)/an=1/2 等比数列
将当n=1的那个点带入直线 得a1=1 所以an=(1/2)^(n-1)

2)f(n)=log1/2 an=log1/2 (1/2)^(n-1)=n-1 所以f(n+1)=n
bn=a n+1*n=a(2n)
这个也是一个等比数列 只不过是公比为q^2=1/4 b1=a2=1/2
那么bn 和Tn应该不难求了

望采纳