Question

设a1,a2...an为正数，是分别用柯西不等式与排列不等式证明ai^2/a2+a2^2/a3+...+an^2/a1>=a1+

设a1,a2...an为正数，是分别用柯西不等式与排列不等式证明ai^2/a2+a2^2/a3+...+an^2/a1>=a1+a2+...+an

Answer 1

柯西不等式： 排序不等式：由其对称性可设a1>=a2>=a3>=……>=an所以a1^2>a2^2>a3^2>……>an^21/a1<1/a2<1/a3<1/a4<……<1/an所以左式为乱序和，右式=a1^2/a1+a2^2/a2+……+an^2/an 为倒序和由排序不等式乱序和大于倒序和可知左式大于右式 本题还可以用均值不等式的左右同加a1+a2+a3+……+an 由均值不等式 a1^2/a2+a2>=2a1将n个上式相加即可得所证