Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x^2-x)(a不等于0，a属于R),h(x)=f(x)-g(x),若a=1，求函数h(x)的极值

Answer 1

答：

f(x)=lnx，g(x)=a(x²-x)

h(x)=f(x)-g(x)=lnx-ax²+ax

若a=1，则：

h(x)=lnx-x²+x，x>0

求导得：

h'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x

令h'(x)=-(2x²-x-1)/x=0

即：2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0

解得：x=1（x=-1/2不符合x>0舍弃）

当0<x<1时，h'(x)>0，h(x)是增函数；

当x>1时，h'(x)<0，h(x)是减函数；

所以：当x=1时h(x)取得最大值为h(1)=0-1+1=0

所以：h(x)的最大值为0

Answer 2

h(x)=lnx-x^2+x
求导得h'(x)=1/x-2x+1
令h'(x)=0
得x=1
所以h(x)极值为h(1)=0
全手打，望采纳