设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数

设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数为什么f(x)=f(-x)... 设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数为什么f(x)=f(-x) 展开
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兔老大米奇
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2019-12-24 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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f(x)不能F(∞)=1≠0=F(-∞)

具有相同的分布函数,意味着:

P{X<=a}=P{-X<=a}

即F(a)=1-F(-a)

两边对a求导,得到:

f(a)=f(-a)

X与Y=|X|是不相关的。

因为E(X)=∫x*f(x)*dx=0。

E(Y)=∫|x|*f(x)*dx=1。

E(XY)=∫x*|x|*f(x)*dx=0。

有X与Y的协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

==> X与Y的相关系数ρ(X,Y)=0。

所以X与Y=|X|不相关。

扩展资料

举例:

随机变量X的分布函数为:

F(x)=A+Be^(-x^/2)    x>0

解:

设随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0

0x≤0

x→+∞时,A+Be^(-x^/2)→A=1

x→0+时,A+Be^(-x^/2)→A+B=F(0)=0

∴A=1,B=-1。

希望教育资料库
推荐于2017-09-30 · 在这里,遇见最优秀的自己!
希望教育资料库
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具有相同的分布函数,意味着
P{X<=a}=P{-X<=a}

即F(a)=1-F(-a)
两边对a求导,得到
f(a)=f(-a)。

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羊虎虎
2020-05-25 · 山不向我走来,我便向他走去。
羊虎虎
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本题也可由分布函数的定义得到.由-X与X有相同的分布函数得-X的分布函数

P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(X<-x)

=1-P(X≤-x)=1-F(-x)

=F(x),

即 1-F(-x)=F(x),求导得f(x)=f(-x).
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