设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数
设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数为什么f(x)=f(-x)...
设随机变量x的分布函数为F(x),密度函数为f(x),若x与-x有相同的分布函数为什么f(x)=f(-x)
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f(x)不能F(∞)=1≠0=F(-∞)
具有相同的分布函数,意味着:
P{X<=a}=P{-X<=a}
即F(a)=1-F(-a)
两边对a求导,得到:
f(a)=f(-a)
X与Y=|X|是不相关的。
因为E(X)=∫x*f(x)*dx=0。
E(Y)=∫|x|*f(x)*dx=1。
E(XY)=∫x*|x|*f(x)*dx=0。
有X与Y的协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。
==> X与Y的相关系数ρ(X,Y)=0。
所以X与Y=|X|不相关。
扩展资料
举例:
设随机变量X的分布函数为:
F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0
解:
设随机变量X的分布函数为
F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0
0x≤0
x→+∞时,A+Be^(-x^/2)→A=1
x→0+时,A+Be^(-x^/2)→A+B=F(0)=0
∴A=1,B=-1。
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具有相同的分布函数,意味着
P{X<=a}=P{-X<=a}
即F(a)=1-F(-a)
两边对a求导,得到
f(a)=f(-a)。
希望对你有所帮助 还望采纳~~
P{X<=a}=P{-X<=a}
即F(a)=1-F(-a)
两边对a求导,得到
f(a)=f(-a)。
希望对你有所帮助 还望采纳~~
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本题也可由分布函数的定义得到.由-X与X有相同的分布函数得-X的分布函数
P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(X<-x)
=1-P(X≤-x)=1-F(-x)
=F(x),
即 1-F(-x)=F(x),求导得f(x)=f(-x).
P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(X<-x)
=1-P(X≤-x)=1-F(-x)
=F(x),
即 1-F(-x)=F(x),求导得f(x)=f(-x).
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