Question

求广义积分 ∫(上限+∞，下限-∞) (xdx)/(1+x²)

Answer 1

该积分发散，

因为∫（0，+∞）xdx/1+x^2=+∞

Answer 2

解： ∫[-∞：+∞]xdx/(1+x²) =½∫[-∞：+∞]d(1+x²)/(1+x²) =½ln(1+x²)|[-∞：+∞] =0 解二： 积区间[-∞：+∞]关于原点称 令f(x)=x/(1+x²) f(-x)=-x/[1+(-x)²]=-x/(1+x²)=-f(x) 函数奇函数定积结必偶函数 ∫[-∞：+∞]xdx/(1+x²)=

Answer 3

这个积分是积分区间（-∞→+∞）的反常积分，要求fx在（0→+∞）和（-∞→0）上均收敛时，原积分才收敛，很明显∫（0→A
）x/(1+x²)=1/2ln(1+A²)当A趋近于正无穷时极限不存在，于是原极限不存在，是发散的。