求曲面的切平面，（B）组第二题 20
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设切点为P(a，b，c)
则a²-b²-3c=0 ①
曲面在P点处的法向量为
n=(2a，-2b，-3)
∴切平面方程为
2a(x-a)-2b(y-b)-3(z-c)=0
即：2ax-2by-3z-(2a²-2b²-3c)=0
将①代入可得，
2ax-2by-3z-3c=0
切平面过点(0，0，-1)
∴c=1 ②
切平面平行于已知直线，
∴n⊥(2，1，2)
∴4a-2b-6=0 ③
结合①②③可得：
a=2，b=1，c=1
∴切平面方程为
4x-2y-3z-3=0
则a²-b²-3c=0 ①
曲面在P点处的法向量为
n=(2a，-2b，-3)
∴切平面方程为
2a(x-a)-2b(y-b)-3(z-c)=0
即：2ax-2by-3z-(2a²-2b²-3c)=0
将①代入可得，
2ax-2by-3z-3c=0
切平面过点(0，0，-1)
∴c=1 ②
切平面平行于已知直线，
∴n⊥(2，1，2)
∴4a-2b-6=0 ③
结合①②③可得：
a=2，b=1，c=1
∴切平面方程为
4x-2y-3z-3=0
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