Question

分部积分法求定积分sin^2x/e^xdx请问过程对吗

Answer 1

错误的，正确的如下：

M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx

=(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-2x)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(1/8)∫e^(-2x)dcos(x/2)

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)∫e^(-2x)sin(x/2)dx

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)M

从而M=(16/17)*[(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)]+C

=(-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + C

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——分部积分法

Answer 2

M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(1/8)∫e^(-2x)dcos(x/2)
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)M
从而M=(16/17)*[(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)]+C
=(-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + C

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

对的！

追答

😂

iPhone版的这个软件好像出了问题，首先我没有收到你的消息的通知，我点进来后才看见，此外私信出的点击和你的对话框时打不开了，一点就闪退。所以我在这里回复你吧……

你可以把问题发在这里…

问题设置里我关闭了“回答可见”，所以发在这里就行…

追问

真哒！谢谢

老师说这个题很简单可是我不会……

求f（x）

追答

这题有两个答案貌似，我验算了一下，应该都对

把那个定积分设为常数带进去，对函数求定积分即可

额……可能这里也没有消息提醒，软件就将就着用吧……

追问

这个太可怕了

追答

计算量并不大呀…这种题方法也比较固定…

追问

我再看一下……还没看懂……

哦我看懂了……这个是去年期末考试的题……我肯定做不出来了的😰😰😰

追答

没关系，会做这个题就好啦，这题的方法也很固定

这类题都没问题了～放心吧

追问

谢谢大神！真棒

大神！左边题目我已经订正了，可是右边是我自己写的过程，为什么不对呢

追答

额，我看看

倒数第四行的第二项凑微分错误

你之前的这种方法也可以，但是不建议这么做，因为第二项那种积分不太好积…也得换元才可以。。。

追问

这个错了吗

哦我知道了
我知道怎么做啦
谢谢大神

追答

嗯嗯，是的，你最初的凑微分不对，要解这个积分的话，我觉得需要换元…

追问

换x=tant～我想起来啦

追答

嗯，对！

追问

大神～圣诞快乐🎅

大神……我需要你的帮助😭😭😭

就这一个

追答

啊，刚看见…

圣诞快乐🎄🙏🙏

下面你把2t拿到d后面变成dt^2

然后分子分母同时乘以e^(-t方)

你试试看～

追问

大神～这个方法我没做出来……换了个方法做了😣

追答

嗯…别的方法也好，只要能做出来

其实你这个照片的方法不错，之后t拿到d后面，接着e的-t方拿到d后面，接着凑微分

追问

我这个方法没做得下去，明天我再试试这个😰

我没想到把e也拿到后面去😖

谢谢大神啦你最帅

追答

答案应该是这个吧，我就随意写了一下～因为含有In，所以可能答案多种表示方法

追问

是的是的！

我发现学了后面的东西，前面极限又忘了，马上期末考试我还得再回过头看极限😫😫😫

追答

没关系，加油～

追问

大神大神

能不能帮我看一下第三题吖

B项不太理解

追答

好的，我看一下～

刚刚才看见🙏

这个软件并没有消息通知…

这个是B项的解答

下次问题还是发到私信吧～

这里的话软件木有通知…

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