Question

大一求不定积分

Answer 1

设(x+1)/2＝tant
所以x＝2tant-1
dxx＝2sec^2tdt
原式＝∫(2tant-1)^2sectdt
＝∫4tan^2tsect-4secttant+sectdt
＝2sectttant-2lnlsect+tantl+C
然后还原即可

追答

这道题跨度有点大

追问

倒数第二步到最后一步是怎么来的

追答

唯一的问题就是∫sec^3tdt的积分

稍等下

追问

这个知道的

但我求得的结果是4倍的

追答

既然这个知道，那就应该没问题了啊

设原式＝A
所以A＝∫secxdtanx
＝secxtanx-∫tan^2xsecxdx
＝secxtanx-∫sec^3x-secxdx
＝secxtanx+lnltanx+secxl-A
所以A＝1/2(secxtanx+lnltanx+secxl)+C

看过程

追问

我多了一个中间的函数的积分

追答

知道方法，高数没问题的

追问

不好意思，你可以再求一下是不是少了中间的函数的积分？

?

追答

你是说的∫secxtantdt吗

这个积分是sect+C

追问

对，是的

对，所以我觉得少了一个这个

请问下这个是少了吧？