怎样证明垂直于同一条直线的两个平面互相平行？ 10
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设直线AB与两个平面分别交交于A,B两点。
假设两平面不平行，则相交于直线L，在L上任取一点C，连AC与BC。
∵已知AB⊥AC；AB⊥BC（垂直于平面的直线垂直于该平面内任一直线）
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝90°
∵△ABC内，∠C﹥0°
∴∠ABC+∠BAC+∠C﹥180°
这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设两平面不平行不成立。
即垂直于同一条直线的两个平面互相平行
假设两平面不平行，则相交于直线L，在L上任取一点C，连AC与BC。
∵已知AB⊥AC；AB⊥BC（垂直于平面的直线垂直于该平面内任一直线）
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝90°
∵△ABC内，∠C﹥0°
∴∠ABC+∠BAC+∠C﹥180°
这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设两平面不平行不成立。
即垂直于同一条直线的两个平面互相平行
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图为信息科技（深圳）有限公司
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