向量组a可由向量组b线性表示什么意思？
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。
等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
扩展资料：
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。
两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料来源：百度百科——等价向量组
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。
等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。
扩展资料
重要性质
1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。
2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3、一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。
4、零向量可由任一组向量线性表示。
5、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
6、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。
7、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。
参考资料来源：百度百科-等价向量组
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。
若向量组A可由向量组B线性表示，则RB______ RA（填≥，=或≤）
解：设向量组A：αi（i=1，2，…，s）；向量组B：βj（j=1，2，…，t），则
由向量组A可由向量组B线性表示，得
存在kij（i=1，2，…，t；j=1，2，…，s），使得
（α1，α2，…，αs）=（β1，β2，…，βt）（kij）t×s
由矩阵乘法的秩的性质，知
r（AB）≤min{r（A），r（B）}
∴r（α1，α2，…，αs）≤r（β1，β2，…，βt）
即RB≥RA
就是a中每个向量都可以由b中向量线性表示
向量可以被线性表示就是表示用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到这种向量
推导：如果秩相同，a可以由b表示则必然b可以由a表示
