Question

高等数学，关于无穷大无穷小的运算

比如说无穷小除以一个非零的有界函数是什么、、、无穷大除以一个非零的有界函数是什么、、、无穷大乘以一个有界函数是什么、、、等等等等。。希望大神能解答这个困惑我很久的问题。

Answer 1

首先：无穷大、无穷小不是数，是极限运算中函数值的趋势方向。
当函数的自变量趋近于a，a+，a-，+∞，-∞，∞等，研究函数值的趋势即为极限运算。
这里默认指：无穷大为函数值趋近于∞，无穷小为函数值趋近于0。
则：无穷大/非零有界函数=无穷大
无穷大×非零有界函数=无穷大（如果不能确定该“有界函数”是否非零，则不能判定）
无穷大×无穷小=要看具体函数，看无穷大和无穷小谁更“快”！
学习极限运算，应该从具体题目（函数）入手，理解记忆，不要死记硬背。

追问

那当x→+∞时，f(x)=xsin(x) 是什么

追答

是极限不存在。
极限为无穷大同时也是定义为极限不存在。

也可以称为函数在x趋于正负无穷大时无界

Answer 2

f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),当从右趋向于1时趋向于正无穷大，当从左趋向于1时，趋向于负无穷大，当x趋向于无穷大时，趋向于1，。这个函数当趋向于-1时趋向于无穷小。