Question

某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开

某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事情不能排在星期五，则不同的排法共有（ ）种。
A. 36 B. 48 C. 78 D. 96

这道题的解法
所有排法为:5*4*3*2*1=120种
老陶周一的排法:4*3*2*1=24种
小刘周五的排法:4*3*2*1=24种
老陶周一并且小刘周五:3*2*1=6种
120-(24+24-6)=78

问：这个解答中的所有排法，老陶周一排法和小刘周五排法 还有周一并且周五的我都懂
为什么要减去……这一点我不是很明白

Answer 1

老陶排周一的24种情况中包含了6种老陶排周一小刘排周五的情况；同理，小刘排周五的24种情况巾同样包含了6种老陶排周一小刘排周五的情况。等于这六种情况算了两遍，所以要减去它。

或者根据集合的理论来说，两个集合并集元素个数等于两个集合各自元素个数相加减去两个集合交集元素个数。

Answer 2

所有排法为:5*4*3*2*1=120种
老陶周一的排法:4*3*2*1=24种
小刘周五的排法:4*3*2*1=24种
老陶周一并且小刘周五:3*2*1=6种
120-(24+24-6)=78

Answer 3

老陶不选周五：3x3x3!=54
老陶选周五：1x4!=24
54+24=78