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设y=f(x)=|x|e^(-x),
x≠0时 f'(x)=(x/|x|)·e^(-x)+|x|·e^(-x)·(-1)
=-x(x-1)·(e^(-x))/|x|
x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在其上单增
x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
又f(x)在x=0和x=1处都连续
所以 y=|x|e^(-x)有极小值f(0)=0,有极大值f(1)=1/e
提示:用到公式: x≠0时,|x|'=x/|x|
x≠0时 f'(x)=(x/|x|)·e^(-x)+|x|·e^(-x)·(-1)
=-x(x-1)·(e^(-x))/|x|
x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在其上单增
x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
又f(x)在x=0和x=1处都连续
所以 y=|x|e^(-x)有极小值f(0)=0,有极大值f(1)=1/e
提示:用到公式: x≠0时,|x|'=x/|x|
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