Question

∫sin²x·cos²xdx的原函数是什么

Answer 1

∫sin²x·cos²xdx的原函数是：1/8x-1/32sinx4x+c。c为常数。

解答过程如下：

∫sin²x·cos²xdx

=∫（sinx·cosx）²dx

=∫（1/2sin2x）²dx

=1/4∫（1-cos4x）/2dx

=1/8x-1/32sinx4x+c

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

如图所示：