Question

这个极限先用洛必达，在带入为什么不对啊

这个极限先用洛必达，在带入为什么不对啊答案是第7题

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Answer 1

因为求导过程错误!

正解如下图：

洛必达法则来算此题比较麻烦，建议还是学书上的那种，分式有理化。

Answer 2

分子求导错了
cos(pi/x)的函数为-sin(pi/x)*(-pi/x^2)

Answer 3

y=x^(1/3)
那么
y'=lim(dx->0) [(x+dx)^(1/3) -x^(1/3)] /dx
注意由立方差公式可以得到
(x+dx)^(1/3) -x^(1/3)
=(x+dx -x) / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]
=dx / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]
所以
y'=lim(dx->0) 1 / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]
代入dx=0,
得到
y'= 1 /[x^(2/3) +x^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]
=1/3 *x^(-2/3)

追问

你答错了吧

Answer 4

。。。这个。。怎么用洛必达？？

追答

你的求导好像，做错了吧？。