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(1)
a(n+1)=2an+2ⁿ⁺¹
等式两边同除以2ⁿ⁺¹，得a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +1
a(n+1)/2ⁿ⁺¹- an/2ⁿ=1，为定值
a1/2=2/2=1
数列{an/2ⁿ}是以1为首项，1为公差的等差数列
(2)
an/2ⁿ=1+1·(n-1)
an=n·2ⁿ
an/n=n·2ⁿ/n=2ⁿ
cn=(an/n)log2(an/n)=2ⁿlog2(2ⁿ)=n·2ⁿ
Sn=c1+c2+c3+...+cn=1·2+2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ
2Sn=1·2²+2·2³+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹
Sn=2Sn-Sn
=n·2ⁿ⁺¹-(2+2²+...+2ⁿ)
=n·2ⁿ⁺¹- 2·(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n-1)·2ⁿ⁺¹+2
a(n+1)=2an+2ⁿ⁺¹
等式两边同除以2ⁿ⁺¹，得a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +1
a(n+1)/2ⁿ⁺¹- an/2ⁿ=1，为定值
a1/2=2/2=1
数列{an/2ⁿ}是以1为首项，1为公差的等差数列
(2)
an/2ⁿ=1+1·(n-1)
an=n·2ⁿ
an/n=n·2ⁿ/n=2ⁿ
cn=(an/n)log2(an/n)=2ⁿlog2(2ⁿ)=n·2ⁿ
Sn=c1+c2+c3+...+cn=1·2+2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ
2Sn=1·2²+2·2³+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹
Sn=2Sn-Sn
=n·2ⁿ⁺¹-(2+2²+...+2ⁿ)
=n·2ⁿ⁺¹- 2·(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n-1)·2ⁿ⁺¹+2
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