Question

时针和分针一天重合多少次？

Answer 1

时针和分针一天重合一共22次 。

一、算法的详细解析

• 方法一：
  

  由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，当两针第一次重合时后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：t=65+5/11 分。这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是： t= s/(v1-v2) ，S=60（格），分针速度：V1=1 格/分，时针速度：V2= 1/12 格/分，所以，计算得到t=65+5/11 分， 根据以上计算，每隔65+5/11分时针和分针重合一次。即，从12点开始，每经过65+5/11 分，时针与分针重合一次，全天共重合 22次 。 

• 方法二：

  分述如下：   1:（05+5/11）分→  2:（10+10/11）分→  3:（16+4/11）分→  4:（21+9/11）分→  5:（27+3/11）分→  6:（32+8/11）分→  7:（38+2/11）分→  8:（43+7/11）分→  9:（49+1/11）分→  10:（54+6/11）分→  12:00分   可见，12个小时只重合了11次。一天24小时，但是从下午开始到24点又重复了上午12小时的运转,所以下午也是和早上的12小时一样。所以，11乘以2=22(次)。

二、三针重合的计算方法

• 考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360,（floor为取整函数）,约为：163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

• 可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合。

Answer 2

每小时时针和分针重合一次，一天是24小时，所以就能重合24次。

Answer 3

一个小时重合一次，这个能理解的吧？
然后就是最关键的12点的时候怎么看。
应该就能想通了。
12点(0点)的时候出发时第一次重合，1点多的时候第二次.....10点多近11点时第11次，到12点（中午）就是12次。
13点多13次...22点多的时候12次。
到24整地23次重合（此次不算，算下一个轮回的起始）。