Question

设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对于任意的x,y,f(x)≠0且

设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对于任意的x,y,f(x)≠0且f(x*y)=f(x)*f(y),求f(2013)

Answer 1

令x=y=0，可以知道:f(0)=f(0)²，又因为f(X)≠0，因此f(0)=1

令x=0，y=2013得：1=f(2013),故f(2013)=1
事实上，f(x)=1

Answer 2

（1）令x=y=0，则有f（0）=2f（0）?f（0）=0．令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0， 2)由(1)知（-x）=-f（x）， ∴f（x）是奇函数．（3）任取x1＜x2，则x2-x1＞0．?f（x2-x1）＜0． ∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＞0， ∴f（x1）＞f（x2）， ∴y=f（x）在R上为减函数． f(x2-1)+f(x)=f(x2+x-1)>f(-1)=-f(1)=2 x2-1+x<-1. -1

追问

你确定是这个题吗