Question

高数题，已知f(x)在[0,3pi/2]上连续，在(0,3pi/2)上是cosx/(2x-3pi)

高数题，已知f(x)在[0,3pi/2]上连续，在(0,3pi/2)上是cosx/(2x-3pi)的一个原函数，f(0)=0。
1)求f(x)在[0,3pi/2]上的平均值
2)证f(x)在[0,3pi/2]上只有f(0)一个零点

Answer 1

具体回答如图：

曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。

扩展资料：

曲线上必然存在至少一点，过该点的切线的斜率和连接曲线（a，b）的割线的斜率相同；或者说，曲线上必然存在至少一点可以做割线（a，b）的平行线。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!·(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn

其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!·(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

Answer 2

具体回答如图：

曲线弧（方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：弧上至少有一点，曲线在该点切线是水平的。

连续函数的定理：

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

Answer 3

首先读题(题目是什么意思？)，f(x)在闭区间上连续，在开区间上可导(导数f'(x)=cosx/(2x-3π))，符合拉格朗日中值定理成立的条件，应用拉格朗日中值定理，f(3π/2)-f(0)=f'(ξ)(3π/2-0)，ξ∈(0，3π/2)，

追问

你在说什么？？你看题了？

追答

看题了

追问

看题了，就应该用二重积分

追答

上面用微分中值定理来求

追问

不可以用中值的

中值定理要是能解，就没有不可积函数了

很简单的二重积分

Answer 4

这个题应该是16年数二的题吧。我是这么做的。