Question

举例当x→0时,fx极限存在,gx极限不存在,但fxgx极限存在的例子

Answer 1

设f(x)+g(x)有极限,则有函数的极限的四则运算法则：

lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)；

所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x)；

f(x)+g(x)都有极限 ，故g(x)有极限，矛盾：

令h(x)=f(x)+g(x)；

假设x趋于a时h(x)极限存在,则由极限定义：

g(x)=h(x)-f(x)在x趋于a时极限存在，与已知的g(x)极限不存在矛盾；

故h(x)极限不存在。

Answer 2

存在与不存在我都举一个例子：
如f（x）＝x，g（x）＝1/x，此时两者相乘为1，极限存在；
如f（x）＝x，g（x）＝1/x²，此时乘积极限为∞，故极限不存在。

Answer 3