Question

在某个过程中若fx有极限,gx无极限那么fx➕gx是否有极限，为什么？

Answer 1

极限不存在，详情如图所示

Answer 2

极限有两种不存在方式，
一种是极限无穷大，极限不存在，另
一种是左右极限不相等，极限不存在
先看第一种，无穷大不存在，Lim（fx+gx）在此过程中，一个具体的数加无穷，结果依然趋向无穷，故极限不存在
再看第二种，假设左极限Limgx=A, 右极限Limgx=B，存在Limfx=C,其中A不等于B
fx+gx的左极限Limfx+gx=Limfx+Limgx=C+A，右极限Limfx+gx=Limfx+Limgx=C+B，
C+A不等于C+B，故极限不存在。
综上所述，证明完毕。

Answer 3

可能有极限，可能没有极限。

例如：

当 x 趋向于无穷大时，f(x) =（2 + sinx）/（2 - cosx）是没有极限的；

同样地，

当 x 趋向于无穷大时，g(x) =（2 - cosx）/（2 + sinx）也是没有极限的；
但是，

f(x) g(x) = 1。
.

又如：

当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / x 的极限是不存在的；

同样地，

当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / 2x 的极限也是不存在的；

但是，

f(x) g(x) = 1/2

Answer 4

不一定！
可能有极限，可能没有极限。
.
例如：
当 x 趋向于无穷大时，f(x) =（2 + sinx）/（2 - cosx）是没有极限的；
同样地，
当 x 趋向于无穷大时，g(x) =（2 - cosx）/（2 + sinx）也是没有极限的；
但是，
f(x) g(x) = 1。
.
又如：
当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / x 的极限是不存在的；
同样地，
当 x 趋向于 0 时，f(x) = |x| / 2x 的极限也是不存在的；
但是，
f(x) g(x) = 1/2
.
类似的例子，可以举出成千上万。