Question

幂级数求和函数

幂级数求和函数第三大题 第二问怎么求？求解

Answer 1

解：设S(x)=∑x^n，n=1,2，……，∞。当丨x丨<1时，S(x)=x/(1-x)。
由S(x)对x求导，S'(x)=∑nx^(n-1)=1/(1-x)²。∴xS'(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。再对x求导，
∴[xS'(x)]'=∑n²x^(n-1)=(1+x)/(1-x)³。∴∑n²x^n=x(1+x)/(1-x)³，其中，丨x丨<1。
令x=1/2，∴∑n²/2^n=x(1+x)/(1-x)³丨(x=1/2)=6。
供参考。

追问

😂😂😂那个那个 老师 您能帮我再看看我另外提出的一个问题吗 也是我刚刚提的……您能不能找到 麻烦您帮我解答一下吧顺便……😂