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a/b=b/c=c/d=d/a=k
=> a=bk , b=ck, c=dk , d=ak
=> a=ak^4 , b=ak^3, c=ak^2 , d=ak
a=ak^4 => k=1 or -1
case 1: k=1
a=b=c=d
(ab-3bc+ca)/a^2-b^2-c^2)
=(a^2-3a^2+a^2)/(a^2-a^2-a^2)
=1
case 2 : k=-1
=>b=-a, c=a, d=-a
(ab-3bc+ca)/(a^2-b^2-c^2)
=(-a^2+3a^2+a^2)/(a^2-a^2-a^2)
=-3
ie
(ab-3bc+ca)/a^2-b^2-c^2) = 1 or -3
=> a=bk , b=ck, c=dk , d=ak
=> a=ak^4 , b=ak^3, c=ak^2 , d=ak
a=ak^4 => k=1 or -1
case 1: k=1
a=b=c=d
(ab-3bc+ca)/a^2-b^2-c^2)
=(a^2-3a^2+a^2)/(a^2-a^2-a^2)
=1
case 2 : k=-1
=>b=-a, c=a, d=-a
(ab-3bc+ca)/(a^2-b^2-c^2)
=(-a^2+3a^2+a^2)/(a^2-a^2-a^2)
=-3
ie
(ab-3bc+ca)/a^2-b^2-c^2) = 1 or -3
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