Question

求通项公式

Answer 1

此题无解，缺少条件。

追问

这算是一个递推关系么，或者是一般关系

追答

算是递推吧。

Answer 2

已经被网友采纳了，不知道芊芊的回答会不会再被采纳呢？
手痒，忍不住。采不采纳不重要。
因为a（n）a（n+2）=[a（n+1）]²-1，可得
a（n+1）a（n+3）=[a（n+2）]²-1
两式相减，可得
a（n）a（n+2）-a（n+1）a（n+3）=[a（n+1）]²-[a（n+2）]²
稍作整理，可得
a（n+2）[a（n）+a（n+2）]=a（n+1）[a（n+1）+a（n+3）]
即
a（n+1）/a（n+2）=[a（n）+a（n+2）]/[a（n+1）+a（n+3）]
发挥想象力的时间到了。
第一种情况，
显然，常数数列是符合要求的。a（n）=C。
代入递推式中，无解。PASS掉。
第二种情况，
显然，等比数列也是符合要求的。a（n）=a（1）q^（n-1）。
代入递推式中，也是无解。PASS掉。
第三种情况，
显然，等差数列也是符合要求的。a（n）=a（1）+（n-1）d。
代入递推式中，终于有解了。解得，d=±1。
可得，通项公式为a（n）=±n+C。（C为常数。）
备注：虽然这很可能不是唯一的解，但好歹有个解吧。