过点P(4,3)的直线l与抛物线y²＝4x交于A,B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程.
过点P(4,3)的直线l与抛物线y²＝4x交于A,B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程....
过点P(4,3)的直线l与抛物线y²＝4x交于A,B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程.
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设直线方程为y=kx + b
代入y^2 = 4x 得 （kx + b）^2=4x
展开整理为 k^2 * x^2 + （2bk-4） x + b^2 = 0，x的两个根即分别为AB两点的横坐标
因为P为AB的中点，所以X1 + X2 = - （2bk-4）/ k^2 = 8
Y1 + Y2 = (kX1 + b) + (kX2 + b) = k (X1 + X2) +2b = 8k +2b = 6
联立 - （2bk-4）/ k^2 = 8
8k +2b = 6
解得 k=2/3
b=1/3
即该直线方程为 y = 2/3 * x + 1/3
代入y^2 = 4x 得 （kx + b）^2=4x
展开整理为 k^2 * x^2 + （2bk-4） x + b^2 = 0，x的两个根即分别为AB两点的横坐标
因为P为AB的中点，所以X1 + X2 = - （2bk-4）/ k^2 = 8
Y1 + Y2 = (kX1 + b) + (kX2 + b) = k (X1 + X2) +2b = 8k +2b = 6
联立 - （2bk-4）/ k^2 = 8
8k +2b = 6
解得 k=2/3
b=1/3
即该直线方程为 y = 2/3 * x + 1/3
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