Question

高三数学不等式问题，这样解题错在哪里？

Answer 1

因为当a+b=1时你的-ab并不是最小的，你这样算其实默认了a+b=1时-ab有最小值。

或者你这样理解，仅当a=b=无穷大时，-ab能取到最小值负无穷大，但此时前面部分不能取到最小值.
我有个思路，你的第一步没有问题，再用(a+b)²≥4ab,将2ab替换为(a+b)²/2，【a=b成立】
再设a+b=x,化简后得到x²/2+1/x²,最小值根号2？

Answer 2

倒数第二排a²+b²不等于0.5,当且仅当a=b时取得最小值正确，凭空出来一个当且仅当a+b=1取得最小值是哪来的？地底下应该不会冒出来一个当且仅当a+b=1吧？对不起，我看不到原题。

求a²+b²+1/(a²+b²)的最小值应该不是原题只是断章取义吧？

Answer 3

两次取等号要一致

追问

要是这么简单我就不提问了。上面那列错误的做法，第一个取等条件是a+b=1，第二个取等条件是a=b，所以我认为a=b=1/2，但是带入是错的。我的取等不矛盾，所以并不是取等不一致的问题。