Question

高数题，急！！！

Answer 1

这是高数知识，回去好好看看高数课本吧

Answer 2

证明：
将f(x)分别在x=a,x=b处展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f"(m1)(x-a)^2,(a<m1<x)
f(x)=f(b)+f'(b)(x-b)+(1/2!)f"(m2)(x-b)^2,(b<m2<x)
在公式中取x=(a+b)/2,并利用题设得
f[(a+b)/2]=f(a)+(1/2)f"(m1)[(b-a)/2]^2
f[(a+b)/2]=f(b)+(1/2)f"(m2)[(b-a)/2]^2
两式相减消去f[(a+b)/2]得
f"(m1)-f"(m2)=8[f(b)-f(a)]/(b-a)^2,则有
|f"(m1)|+|f"(m2)|>=8[f(b)-f(a)]/(b-a)^2
从而在m1,m2中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4[f(b)-f(a)]/(b-a)^2，把该点取为m，则有m∈(a,b),使得|f''(m)|>=4[f(b)-f(a)]/(b-a)^2