Question

数学大神求求教一下这题！跪求过程

不会做啊头疼

Answer 1

解题过程如下图，供参考，求得第一问-1<＝x<＝2，第二问a<＝2^1.5

追问

大哥，这题会做吗，跪求过程

万分感谢

追答

现在暂时没空，要不你先问问其他人？

追问

微信给你红包

我真的很想知道怎么做啊

Answer 2

(1) x²-2x≤|x-2|，所以
x＜2 时 x(x-2)≤ -(x-2)，解得 -1≤x＜2；
x≥2 时 x(x-2)≤(x-2)，解得 x＝2，
取并集得 -1 ≤ x ≤ 2。
(2) 由 g(1＋x)＝g(1-x) 知 b＝1，
当 x＝1 时不等式显然成立，
当 x ≠ 1 时，不等式化为
a ≤ (x²-2x＋3)/|x-1|，
右端 ＝[|x-1|²＋2]/|x-1＝|x-1|＋2/|x-1|，
由均值定理，当 |x-1|＝√2 时，其最小值为 2√2，
所以 a ≤ 2√2 。

Answer 3

（1）将a=1 b=2代入g(x)

f(x)≤g(x) 则x²-2x≤∣x-2∣
当x≤2时 x²-2x-2+x≤0
解得-1≤x≤2
当x>2时 x²-2x-x+2≤0
解得-1≤x≤2
综上，当a=1 b=2时，f(x)≤g(x)的解集为[-1，2]
（2）若函数满足g(1+x)=g(1-x)
则a∣x+1-b∣=a∣1-x-b∣
解得b=1 ∴g(x)=a∣x-1∣
要使f(x)+3≥g(x)恒成立，则x²-2x+3-a∣x-1∣≥0恒成立
当x＜1时 x²-2x+3-a∣x-1∣=x²-2x+3-a（1-x）=x²-2x+3+ax-a
=[x-(a-2)/2]²+3-a-[(a-2)/2]² ≥0
∵[x-(a-2)/2]²≥0 要使不等式恒成立，则3-a-[(a-2)/2]² ≥0
解得-2√2≤a≤2√2
当x>1时 x²-2x+3-a∣x-1∣=x²-2x+3-a（x-1）=x²-2x+3-ax+a
=[x-(a+2)/2]²+3+a-[(a+2)/2]² ≥0
∵[x-(a+2)/2]²≥0 要使不等式恒成立，则3+a-[(a+2)/2]² ≥0
解得-2√2≤a≤2√2
综上，-2√2≤a≤2√2

Answer 4

（1）第一问把a,b的值带入，相当于解含绝对值的不等式，但要注意分类讨论：当x-2大于等于0时，和当x小于0时的两种情况，最后解得 x大于等于-1小于等于2。
（2）通过g(1+x)=g(1-x)可知 g(x)的图像关于x=1对称。由已知g(x)=a|x-b|,可知x=b对称，所以b=1。所以g(x)=a|x-1|。那么x方-2x+3大于等于a|x-1|。a小于等于(x方-2x+3)/|x-1|=|x-1|+2/|x-1|大于等于2倍根号2（均值不等式），说明|x-1|+2/|x-1|的最小值是2倍根号2，那么要使不等式恒成立，a的取值要小于等于上式的最小值，即a小于等于2倍根号2。