Question

求函数的单调区间与极值凹凸区间与拐点，题目见图片

Answer 1

单调区间与极值：

y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)

显然x>1或x<1/3时y'>0函数单调递增

在(1/3,1)区间y'<0函数单调递减

当x=1或1/3时y'=0函数取得极值

y1=1/9,y2=7/27

凹凸区间：

y''=6x-4

当x>2/3时y''>0函数凹

当x<2/3时y''<0函数凸

当x=2/3时y''=0

函数拐点为(2/3,1/9)

扩展资料：

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

参考资料来源：百度百科-单调区间

Answer 2

f(x)=(1/3)x³-x²+(1/3)，定义域为R
f'(x)=x²-2x=x(x-2)
当f'(x)=0时，x=0，x=2
则：
当x＜0，或者x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
当0＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
有极大值f(0)=1/3，极小值f(2)=(8/3)-4+(1/3)=-1
又，f''(x)=2x-2=2(x-1)
当x＞1时，f''(x)＞0，图像下凹；当x＜1时，f''(x)＜0，图像上凸。
所以，其拐点为(1,-1/3)

Answer 3

利用求单调性极值凹凸性拐点的方法可以求出，具体解答如图所示