Question

线性代数，矩阵是否相似对角阵

矩阵为{
-1 1 0；
-4 3 0；
1 0 2；
}
答案是不相似，为什么，求解答过程，详细一点啊啊啊

Answer 1

设特征值为λ
-1-λ 1 0
-4 3-λ 0
1 0 2-λ
=(2-λ)(λ²-2λ+1)=0
于是λ=1，1，2
显然A-E=
-2 1 0
-4 2 0
1 0 0 r2-2r1，r1+2r3，交换行次序
~
1 0 0
0 1 0
0 0 0 得到特征向量(0,0,1)^T
二重特征值λ=1只有一个特征向量
那么矩阵只有两个特征向量
而n阶方阵没有n个特征向量不能对角化
所以答案是不相似与对角阵

Answer 2

因为他的特征值是2和1（二重），特征值是2的时候特征向量是(0,0,1)。
但是特征值是1的时候只有一个线性无关的特征向量(1,2,-1)。