Question

平面薄片的转动惯量用二重积分，空间曲面的转动惯量总三重积分，平面曲线的转动惯量用第一类曲线积分

我理解的对吗，那么空间曲线的转动惯量用啥

Answer 1

设空间曲线Γ的参数方程为：x=φ(t)，y=ψ(t)，z=ω(t)；曲线的线密度μ=μ(x，y，z)；

那么其A到B的一段弧对x轴，y轴，z轴和原点的转动惯量都可以用第一类曲线积分计算：

。。。。。如果密度是均质的，那么μ(x.y.z)=常数。

追问

谢谢老师

Answer 2

一楼的说法不对！
一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；
二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。
三重积分，可以计算体积。
具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。
方法是活的，关键在于如何运用。

追问

老妹，是转动惯量